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Foto: Henrique Almeida/Agecom/UFSC

O que há em comum entre uma samambaia, um floco de neve e uma bacia fluvial? Pela perspectiva da matemática, a estrutura dessas e de diversas outras manifestações da natureza seguem um mesmo padrão: são todos “fractais”. Isto é: figuras de grande beleza geradas por uma fórmula matemática. A pesquisadora Carolina de Araújo, do Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA), apresentou na palestra “Matemática na Natureza” como essa ciência pode explicar certos fenômenos naturais que à primeira vista parecem pertencer a um mundo muito distante dos números, fórmulas e equações.

Fractais.

“Os fractais ficaram famosos pois, do ponto de vista artístico, criam imagens com muito apelo. Existe uma fórmula matemática, que não é complicada, que descreve esse conjunto que parece ter algo de mágico. Não é fácil definir de forma simples o que é um fractal, mas podemos falar de uma de suas propriedades: a repetição infinita. Suas formas podem se repetir em dimensões infinitas, cada vez menores. A samambaia, por exemplo, tem essa estrutura fractal. Cada folha é formada por mini folhas. E se você olha para a estrutura dessa mini folha, ela é praticamente uma miniatura da folha maior e assim por diante. É claro que na natureza essas coisas não se repetem infinitamente. Mas são estruturas modeladas por um fractal”, explica a pesquisadora.

Foto: Henrique Almeida/Agecom/UFSC

Nova pergunta: o que há em comum entre um furacão, uma concha e uma flor? Além dos fractais, outro padrão matemático também frequente na natureza é a “Sequência de Fibonacci”: uma sequência de números inteiros, onde cada número subsequente corresponde à soma dos dois anteriores: 1, 2, 3,5, 8, 13, 21, 34… e assim sucessiva e infinitamente. Ao compor quadrados com medidas proporcionais aos números dessa sequência, forma-se uma espiral perfeita. “A forma dos furacões segue o padrão da espiral de Fibonacci. Várias conchas também apresentam esse padrão. O número de pétalas das flores é um número de Fibonacci”, afirma Carolina.

Sequência de Fibonacci no girassol

A pesquisadora explica que o núcleo de uma flor é formado a partir de uma semente, que migra para a extremidade da flor. “Ela surge no centro e vai migrando para a periferia. Uma semente é lançada e segue em uma direção. Em seguida outra semente é lançada e segue em outra direção. E ela vai sempre girando a partir de um ângulo específico. Qual é o objetivo desse processo? É preencher o núcleo da flor. Para preencher o núcleo é preciso percorrer um ângulo muito preciso, um ângulo determinado. Esse ângulo – que é definido pela razão áurea, outro padrão matemático – é o que é necessário para preencher o núcleo da flor, formando um espiral duplo. E o número de espirais que vai surgir será exatamente o de dois números de Fibonacci. A quantidade de pétalas que aparecem ao final é equivalente aos números de Fibonacci.”

É justamente o padrão de Fibonacci o que está estampado na identidade visual do International Congress of Mathematics (ICM), evento mais importante da área, que ocorre a cada quatro anos em um país diferente. A edição de 2018 será realizada no Brasil, no Rio de Janeiro, com a participação de lideranças matemáticas do mundo inteiro. Durante o evento, haverá a entrega da Medalha Fields, prêmio concedido a matemáticos de até 40 anos e considerado o “prêmio Nobel” dos matemáticos.

Carolina também abordou, durante a palestra, o papel da matemática para uma convivência harmônica e sustentável do ser humano com a natureza, com o meio-ambiente. “Talvez um dos maiores desafios da humanidade nesse momento é garantir um futuro sustentável para nossos filhos, para as novas gerações. A questão da sustentabilidade tem aspectos econômicos, ecológicos, do comportamento humano. Todos esses aspectos estão interligados e existem modelos matemáticos para várias dessas questões. É importante que a política se apodere da ciência. As decisões políticas, tomadas por indivíduos, sociedade, Estado, devem ouvir o que nós, cientistas, matemáticos, temos a dizer. Dedicamos nossas vidas a trabalhar, a elaborar esses modelos científicos que podem nos ajudar a tomar decisões importantes.”

Daniela Caniçali/Jornalista da Agecom/UFSC