Alunas da UFSC Blumenau abordam conceitos de geometria fractal em festival no Rio de Janeiro

26/04/2017 09:28

As alunas da sétima fase do Curso de Licenciatura em Matemática, Cristiane Santos e Edionara Bachmann, participam, até o dia 30 de abril, do Festival da Matemática promovido no Rio de Janeiro. Elas foram selecionadas para promover a oficina “Geometria Fractal: Ideias Para Uma Abordagem De Seus Conceitos Em Sala De Aula”. O trabalho foi selecionado em um universo de mais de 274 propostas submetidas à avaliação de uma comissão de sete professores e pesquisadores convidados pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Impa).

“Nós escolhemos este tema para o ‘I Dia da Matemática’, realizado em junho de 2016 na UFSC. Como a maioria dos estudantes não sabia o que eram os fractais resolvemos nos aprofundar no assunto e elaboramos um trabalho com uma coletânea de várias maneiras de trabalharmos o conceito de fractal em sala de aula”, explicam as estudantes. Para o evento, Cristiane e Edionara trabalham com a construção dos fractais clássicos através de técnicas de corte e dobradura como kirigami e origami, criação de caleidoscópios e utilização de softwares. Segundo as licenciandas esses métodos possibilitam a abordagem de conteúdos matemáticos como contagem, perímetro, área, volume, números complexos, semelhanças, sequências, noção de limites e construções geométricas.

Se o conceito de fractais ainda parece abstrato, as aplicações já se demonstram bem concretas. Na medicina, por exemplo, a dimensão fractal já é utilizada no diagnóstico de várias patologias, em especial, do câncer, pois evidências experimentais sugerem que os tumores têm dimensão fractal superior à dos tecidos normais. A geometria fractal também funciona para o aperfeiçoamento das telecomunicações, através do desenvolvimento de antenas e fibras ópticas com eficiência superior. Até mesmo a economia está sujeita à aplicação dos fractais: a interpretação e representação gráfica de flutuações do mercado podem ser realizadas à luz do conceito.

Cristiane e Edionara consideram ainda de fundamental importância criar métodos e técnicas para desenvolver e melhorar o aprendizado dos estudantes, como forma de tornar o ensino de matemática mais atrativo aos alunos do ensino básico. Durante o período de desenvolvimento dos estudos na UFSC, as alunas contaram com o apoio dos professores Felipe Vieira e Felipe Fidalgo.

Mas afinal, o que são fractais?

Fractais são padrões ou formas cujas partes se perpetuam no todo. Podem ser representados por objetos geométricos divisíveis em partes que, por sua vez, são similares ao formato original. Assim, os fractais podem ser obtidos por meio da repetição de um padrão geométrico.

Euclides (séc. II a.C) considerado o “pai da geometria” sistematizou grande parte dos conceitos que utilizamos até hoje sobre as formas. Entretanto, a utilização da tradicional geometria euclidiana emperra quando aplicamos seus postulados à uma infinidade de fenômenos da natureza, como por exemplo à representação da superfície do pulmão humano, o contorno de uma montanha ou o padrão de crescimento das plantas.

Foi então que, em 1975, no livro The Fractal Geometry of Nature, Benoit Mandelbrot, professor de matemática na Yale University (EUA), empregou o termo “fractal” para descrever a geometria com que buscava representar as reais formas da natureza. A partir deste trabalho questões relativas à similitude entre uma figura e a sua ampliação começaram a aparecer, com frequência, na literatura científica.

Camila Collato/Comunicação UFSC Blumenau

Fontes:

Thiago Albuquerque de Assis; José Garcia Vivas Miranda; Fernando de Brito Mota; Roberto Fernandes Silva Andrade; Caio Mário Castro de Castilho. GEOMETRIA FRACTAL: PROPRIEDADES E CARACTERÍSTICAS DE FRACTAIS IDEAIS. Disponível em Scielo.

Herbert Kimura. O MERCADO FINANCEIRO SOB A ÓPTICA DOS FRACTAIS. Disponível em Scielo